课题  实际问题与一元一次方程

授 课 教 师：李   俊

教学目标

（一）  教学知识点

1、  进一步经历运用一元一次方程解决实际问题的过程，总结运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤。

2、  运用一元一次方程求解具体问题。

（二）  能力训练要求

1、  通过分析实际问题中的数量关系，经历运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。

2、  培养学生抽象、概括、分析问题、解决问题的能力。

（三）  情感与价值观要求

在学习数学过程中，体验数学就在我们身边，是为我们的社会和我们的生活服务的，从而树立人人学有用的数学的思想，培养学生数学的兴趣，应用数学的意识。

教学重点

1、  熟悉运用一元一次方程解决实际问题的基本步骤

2、  进一步体会方程是刻画现实世界的有效模型。

教学难点

寻找实际问题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化。

教学方法

讲练结合法

教学过程

  创设问题情境，引入新课

通过前面对工程问题、路程问题、营销问题、利息问题的学习，在根据以往的学习经验，我们再次分组讨论，用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？

  讲授新课

问题：用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？

[ 同学们积极地参与讨论，教师请学生发言。对学生的发言进行评价，同学们现在都有了联系能力知识、联系实际的本领，有了这种能力，就能够很好地用数学知识指导我们的生活实际。这正是我们所提倡的：人人都学有用的数学，可见，我们要应用一元一次方程解决实际问题，关键的步骤是：寻找相等关系。同时解出方程后要检验求出的值是不是方程的解，是否符合实际。]

例题讲解

[例1]某中学组织七年级同学春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满，试问：七年级人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？

分析：如果设45座的客车有x辆，那么七年级人数是多少？可以用含x的代数式表示出来吗？题目中的等量关系是什么？

解：设设45座的客车有x辆，则：

45x+15= 60(x-1)

x=5

45*5+15=240 (人)

答：七年级人数是240人，原计划租用45座客车5辆。

思考：本题还有其它的方法吗？试试看。

[例2] 甲、乙两人在环形跑道上练习跑步.已知环形跑道一圈长400m，乙每秒中跑6m，甲每秒中跑8m.（1）如果甲、乙两人在跑道上相距8m处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？（2）如果甲在乙前面8m处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？

安排构思：补充环形示意图和线形示意图的作用，为下节课学习作一准备.

分析：第（1）问是相遇问题，相等关系为：甲的行程＋乙的行程=环形跑道一圈长－8m；第（2）问是追及问题，相等关系为：甲的行程=乙的行程＋相差距离（400一8）m..

教师可以指导学生利用环形示意图

和线形示意图来帮助理清相等关系.                                                   

[学生独立完成此题]

[例3]用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。

（1）       使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？

（2）       使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它围成的长方形与（1）中的长方形相比，面积有何变化？

（3）       使得该长方形长和宽相等，围成一个正方形。此时，正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比有何变化？

分组讨论：解答这个题的关键是我们在改变长方形的长和宽的同时，长方形的周长不变，始终是铁丝的长度10米，由此便可建立“等量关系”，但我们可以发现，虽然长方形的周长不变，改变长方形的长和宽，长方形的面积却在改变，而且围成正方形时面积最大。

解：（1）设此时长方形的宽为x米，则它的长为(x+1.4)米，根据题意，得

2[x+(x+1.4)]=10，

解得x=1.8。

x+1.4=1.8+1.4=3.2。

此时长方形的长和宽分别是3.2米、1.8米。

（2）设此时长方形的宽为x米，则它的长为(x+0.8)米，根据题意，得

2[x+(x+0.8)]=10，

解得x=2.1。

x+0.8=2.1+0.8=2.9。

此时长方形的长和宽分别是2.9米、2.1米。它围成的长方形的面积为2.9ⅹ2.1=6.09平方米，而（1）中长方形的面积为3.2ⅹ1.8=5.76平方米。此时长方形的面积比（1）中面积增大6.09-5.76=0.33平方米。

（4）       设正方形边长为x米，根据题意，得4x=10

解得x=2.5。

正方形的边长是2.5米，它所围成的面积是2.5ⅹ2.5=6.25平方米，比（2）中面积增大6.25-6.09=0.16平方米。

课堂练习

1、  连续的三个奇数和为159，求这三个数。

解：设中间的数为x，其余两个就是x-2，x+2。由题意，得

(x-2)+x+(x+2)=159

解得x=53

把x=53代入，x-2=53-2=51；x+2=53+2=55

答：这三个数是51，53，55

2、  某商店的进价为1250元，按进价的120%标价，商品允许营业员在利润不低于8%的情况下打折销售。问营业员最低可以打几折销售此商品？

解：设营业员最低可打x折销售此商品，依题意，得

解得x=9

答：营业员最低可以打9折出售此商品。

3、  某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门，2分钟内可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生。

（1）       求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？

（2）       检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过4到门安全撤离，假设这栋教学大楼每间最多有45名学生，问建造的4道门是否符合安全规定？并说明理由。

解：（1）设平均每分钟一道正门可通过x名学生，一道侧门可通过(200-x)名学生

2[x+2(200-x)]=560

x=120

200-120=80（名）

（2）这栋楼最多有学生 （名），拥挤时5分钟4道门可通过

（名）

因为1600>1440

所以建造的四道门符合安全规定。

课时小结

1、  能联系以前研究过的问题，加深理解用一元一次方程解决实际问题的一般步骤。

2、  通过举例复习解一元一次方程的步骤，并且会对方程的解进行检验。

3、  会用方程这样的数学模型解决生活中的问题，在得到解后，要有检验它是否符合实际的好习惯。

课后作业

课本110页12，14

思考题：

一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，长比宽多2米，你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，鸡场的面积是多少？